利用二重积分的几何意义求∫∫dxdy= ,其中D:X²+Y²≤2X
问题描述:
利用二重积分的几何意义求∫∫dxdy= ,其中D:X²+Y²≤2X
答
被积函数f(x,y)呢?
如果认定被积函数f(x,y)=1,那么二重积分所表示的几何意义就是:以圆(x-1)²+y²=1为底,高度为1的圆柱体的体积.因为积分区域D:x²+y²≤2x,实质上就是圆(x-1)²+y²=1及其内部.
圆柱体的体积为:V=Sh=πR²×h=π×1²×1=π.
所以:∫∫dxdy=π.