求二重积分∫∫1 / √(1+x²+y²)dxdy,其中积分区域D={(x,y)|x²+y²≤8,y≥0}.
问题描述：
求二重积分∫∫1 / √(1+x²+y²)dxdy,其中积分区域D={(x,y)|x²+y²≤8,y≥0}.
答
利用极坐标计算,原二重积分=∫dθ∫rdr/(1+r^2)^(1/2) ,其中r积分限为0到根号8,θ积分限为0到π,则原积分=π∫d[(1+r^2)^(1/2) ]=2π这个式子我知道，θ积分限为0到2π，就是积分哪里我答案算得不对不是吧，θ积分限为0到π，因为有y≥0，积分区域只在上半平面。对对，甘积分过程帮我做一下吧！！！我就算这里改过来也不正确你是说那个对r的积分吗，∫rdr/(1+r^2)^(1/2)=(1/2)∫d(r^2+1)/(1+r^2)^(1/2)=(1+r^2)^(1/2)，根据公式(根号u)'=1/2根号u