已知a12+a22+…+an2=1，x12+x22+…+xn2=1，则a1x1+a2x2+…+anxn的最大值为（　　） A.1 B.n C.n D.2

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:01:03

问题描述：

已知a₁²+a₂²+…+a_n²=1，x₁²+x₂²+…+x_n²=1，则a₁x₁+a₂x₂+…+a_nx_n的最大值为（　　）
A. 1
B. n
C.

D. 2

答

因为a²+b²≥2ab，所以2=a₁²+a₂²+…+a_n²+x₁²+x₂²+…+x_n²=(

)+…+(

)≥2a₁x₁+…+2a_nx_n=2（a₁x₁+…+a_nx_n），
即a₁x₁+a₂x₂+…+a_nx_n≤1．
故选A．