为什么要加上杠杆的质量乘以力臂,且杠杆的力臂为什么是L/2呢

为什么要加上杠杆的质量乘以力臂,且杠杆的力臂为什么是L/2呢
题是这样：有一杠杆，支点在它的一端。在距支点0.1m处挂一质量为49kg的物体，加力于杠杆的另一端使杠杆保持水平，如果杠杆的线密度为5kg/m，求最省力的杠杆长？
以顺时针方向为正方向.
设杠杆长L.线密度为μ，则杠杆重G1＝μLg
力臂为l1＝L/2，力矩M1＝G1·l1＝μL²g/2
挂上质量m＝49kg的物体，重G2＝mg
力臂l2＝0.1m，力矩M2＝mgl2
作用于另一端的力为F，力臂为l3＝L
所以力矩M3＝-FL
杠杆平衡，则M1＋M2＋M3＝0
所以μL²g/2＋mgl2＝FL
得到F＝μLg/2＋mgl2/L
当F取最小值时，取函数的导数；
μg/2－mgl2/L²＝0时
代入数据解得L＝1.4m
此时得最省力的F＝68.6N
综上，最省力的杠杆长为1.4m