设f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,求证:a>0且-2<b/a<-1.

问题描述:

设f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,求证:a>0且-2<

b
a
<-1.

证明:f(0)>0,∴c>0,又∵f(1)>0,即3a+2b+c>0.①而a+b+c=0即b=-a-c代入①式,∴3a-2a-2c+c>0,即a-c>0,∴a>c.∴a>c>0.又∵a+b=-c<0,∴a+b<0.∴1+ba<0,∴ba<-1.又c=-a-b,代入①式得,3a+...