向量a=(-1,1)且a与a+2b的方向相同,则a与b的内积的取值范围是多少?
问题描述：
向量a=(-1,1)且a与a+2b的方向相同,则a与b的内积的取值范围是多少?
求肯定，范围是(1,正无穷）吗？
答
a与a+2b方向相同,设：a+2b=ka,k≥0,k=0对应的是a=-2b
此时a+2b为零向量,可以认为与a同方向
b=(k-1)a/2,则：a·b=(k-1)a·a/2=(k-1)|a|^2/2=k-1
k≥0,故：k-1≥-1,即：a·b≥-1,即：a·b∈[-1,+inf)可是没有这个选项欸，恩，问题应该在k的取值上，在k可不可以等于0这个问题上。比如说：a·b=0，则：a·(a+2b)=|a|^2+2a·b=2即：ka·a=k|a|^2=2，即：k=1，即：a+2b=a，即：b=0你说这种情况可以吗？但你的范围：(1,+inf)里明显没有包含a·b=0即使k不能取0，你的范围也不对