在△ABC中,已知A>B>C且A=2C,A,B,C所对的边分别为a,b,c,又2b=a+c,且b=4,求a,c的长
问题描述：
在△ABC中,已知A>B>C且A=2C,A,B,C所对的边分别为a,b,c,又2b=a+c,且b=4,求a,c的长
答
由正弦定理得a/sinA = c/sinC ,
又A=2C,
∴ a/sin2C = c/sinC
∴cosC= a/2c.
又2b=a+c=8
∴cosC=(a^2 +4^2 -c^2)/8a=(a -c +2)/a=(5a -3c)/4a= a/2c
可得2a=3c,与a+c=8联立,
解得a=24/5 ,c=16/5 .