如图，BA⊥AD，CD⊥AD，垂足分别为A、D，BE，CE分别平分∠ABC、∠BCD，交点E恰好在AD上．BC=AB+CD是否成立？请说明理由．
问题描述：
如图，BA⊥AD，CD⊥AD，垂足分别为A、D，BE，CE分别平分∠ABC、∠BCD，交点E恰好在AD上．BC=AB+CD是否成立？请说明理由．
答
BC=AB+CD成立，
理由如下：
延长BE交CD的延长线于点F，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵AB∥CD，
∴∠F=∠ABE，∠A=∠FDA，
∴∠F=∠CBE，
∴CF=BC，
∵CE平分∠BCD，
∴BE=EF（三线合一）），
在△ABE和△DFE中，
，
∠F＝∠ABE EB＝EF ∠AEB＝∠DEF
∴△ABE≌△FDE（ASA），
∴FD=AB，
∵CF=DF+CD，
∴CF=AB+CD，
∴BC=AB+CD．