如图,已知AB、CD是⊙O的两条弦,如果AB=8,CD=6,弧AB的度数与弧CD的度数和是180°,那么图中阴影部分的总面积是 _ .
问题描述:
如图,已知AB、CD是⊙O的两条弦,如果AB=8,CD=6,弧AB的度数与弧CD的度数和是180°,那么图中阴影部分的总面积是 ___ .
答
如图:把弧CD旋转到点C与点A重合.
∵弧AB和弧CD的度数和是180°,
∴△ABD为直角三角形,且BD为圆的直径;
∵AB=8,CD=6,
∴BD=10(勾股定理),
∴阴影部分的面积=S半圆-S△ABD=
π×52-1 2
×6×8=1 2
π-24;25 2
故答案是:
π-24.25 2