如图,已知AB、CD是⊙O的两条弦,如果AB=8,CD=6,弧AB的度数与弧CD的度数和是180°,那么图中阴影部分的总面积是 _ .

问题描述:

如图,已知AB、CD是⊙O的两条弦,如果AB=8,CD=6,弧AB的度数与弧CD的度数和是180°,那么图中阴影部分的总面积是 ___ .

如图:把弧CD旋转到点C与点A重合.
∵弧AB和弧CD的度数和是180°,
∴△ABD为直角三角形,且BD为圆的直径;
∵AB=8,CD=6,
∴BD=10(勾股定理),
∴阴影部分的面积=S半圆-S△ABD=

1
2
π×52-
1
2
×6×8=
25
2
π-24

故答案是:
25
2
π-24