一个直角三角形,边长分别为3,4,5,要在上面截一最大正方形,求该正方形的面积
问题描述：
一个直角三角形,边长分别为3,4,5,要在上面截一最大正方形,求该正方形的面积
答
以直角三角形的直角顶点为正方形的一个顶点,以两条直角边为正方形的两边作一个边长为 x 的正方形,交斜边于一点,该三角形被分为一个正方形和两个小直角三角形,这三部分面积之和等于原直角三角形的面积.两个小直角三角形的直角边长分别是 x,4-x,x,3-x
(4-x)x/2 + (3-x)x/2 + x² = 3 * 4 / 2
7x - 2x² + 2x² = 12
x=12/7
x²=144/49
所求正方形的面积是 144/49 平方厘米不是两种吗应该不是吧