已知函数F[x]=ln丨x丨(x≠0),函数g(x)=1/f’(x)+af’(x) (x≠0) 求(1)当x不等于

问题描述:

已知函数F[x]=ln丨x丨(x≠0),函数g(x)=1/f’(x)+af’(x) (x≠0) 求(1)当x不等于
已知函数F[x]=ln丨x丨(x≠0),函数g(x)=1/f’(x)+af’(x) (x≠0)
求(1)当x不等于0时,求函数y=g(x)的表达式.
(2)若a>0是,函数y=g(x)在(0,+∞)上的最小值是2,求a的值.
(3)在(2)的条件下,求直线y=2/3x+7/6与函数y=g(x)的图像所围成的面积.

1.f '(x)=1/x g(x) = x+a/x,(x≠0)
2.a>0,g '(x) = 1- a/x²,z
在 x=√a 取得最小值 g(√a) = 2√a = 2,a=1
3.g(x) = x+1/x,直线 y = (2/3)x + (7/6),二者交点(2,5/2)和(3/2,13/6)
面积 S = ∫ [(x+1/x) - (2x /3 +7/6) ] dx x:3/2 ->2
= (x² /6 + lnx - 7x /6) | x=2 - (x² /6 + lnx -7x /6) | x=3/2
= ln(4/3) - 7/24兄弟,谢谢