已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，则AE的长为______．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:04:51

问题描述：

答

连接EB，
∵EF垂直平分BD，
∴ED=EB，
设AE=xcm，则DE=EB=（4-x）cm，
在Rt△AEB中，
AE²+AB²=BE²，
即：x²+3²=（4-x）²，
解得：x=

，
故答案为：

cm．
答案解析：连接EB，构造直角三角形，设AE为x，则DE=BE=4-x，利用勾股定理得到有关x的一元一次方程，求得即可．
考试点：矩形的性质；线段垂直平分线的性质．
知识点：本题考查了勾股定理的内容，利用勾股定理不单单能在直角三角形中求边长，而且能利用勾股定理这一隐含的等量关系列出方程．