同学们知道:将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到的重叠部分四边形ABCD为菱形(如图所示).
问题描述:
同学们知道:将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到的重叠部分四边形ABCD为菱形(如图所示).
(1)现有长为6cm、宽为2cm的两张相同的矩形纸片,重叠时使两个矩形的一条对角线重合(另一条对角线不重合),画出重叠的简图;
(2)求出第(1)题中重叠部分的菱形的边长.
快快快快
答
形成的菱形为AHDG,由于AD是矩形对角线,根据勾股定理算得AD=2根号10,
假设两条菱形对角线AD与HG相交于O,由于菱形对角线相互垂直且平分的定理,易证
三角形AOG与三角形AFD相似,得AO(AD的一半):AF(6)=OG(HG的一半):DF(2)
解得OG=1/3*根号10,所以菱形另一条对角线HG的长为2/3*根号10
则菱形面积为1/2*AD*HG=20/3