已知实数a，b分别满足a3-3a2+5a=1，b3-3b2+5b=5，则a+b的值为_．
问题描述：
已知实数a，b分别满足a3-3a2+5a=1，b3-3b2+5b=5，则a+b的值为______．
答
由于已知的两个等式结构相似，因此可考虑构造函数．将已知等式变形为（a-1）3+2（a-1）=-2，（b-1）3+2（b-1）=2，构造函数f（x）=x3+2x，∵f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函数∵f′（x）=3x2+2＞0∴f（x）单调递增...