已知函数f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且f(x)+g(x)=tan(x+pi/4)
问题描述:
已知函数f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且f(x)+g(x)=tan(x+pi/4)
答
f(x)+g(x)=tan(x+pi/4) 1式
f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)=tan(-x+pi/4) 2式
1、2相加,2g(x)=tan(x+pi/4)+tan(-x+pi/4)
1、2相减,2f(x)=tan(x+pi/4)-tan(-x+pi/4)
利用tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) 展开化简:
g(x)=-1-2/(tan^2 x -1)
f(x)=2tanx/(1-tan^2 x)
注意x取值范围,从原函数定义域中知道x不可取pi/4+k×pi,k为整数.