已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,且0<x≤2时,f(x)=x3-2x2-x+2,则函数y=f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴交点的个数为( ) A.6 B.7 C.8 D.9
问题描述:
已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,且0<x≤2时,f(x)=x3-2x2-x+2,则函数y=f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴交点的个数为( )
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
答
当0≤x<2时,令f(x)=x3 -2x2-x+2=0 解得x=1或x=2,因为f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,
故有f(1)=f(3)=f(5)=0,f(0)=f(2)=f(4)=f(6)=0,
故f(x)=0在区间[0,6]上解的个数为7,即函数y=f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为7,
故选B.