已知X^2-3X+1=0,求下列各式的值
问题描述：
已知X^2-3X+1=0,求下列各式的值
1.X^2+1/X^2
2.X^4+1/X^4
3.X-X分之1
答
X^2-3X+1=0
∴x-3+1/x=0两边除以x
∴x+1/x=3
两边平方得
x²+2+1/x²=9
∴x²+1/x²=7
再两边平方得
x^4+2+1/x^4=49
∴x^4+1/x^4=47
x²+1/x²=7
∴x²-2+1/x²=7-2
∴(x-1/x)²=5
∴x-1/x=±√5