甲、乙、丙三人分别独立解一道数学题,已知甲做对这道题的概率是3/4,甲、丙两人都做错的概率是1/12,乙、丙两人都做对的概率是1/4.(1)求乙、丙两人各自做对这道题的概率;(2)求

问题描述:

甲、乙、丙三人分别独立解一道数学题,已知甲做对这道题的概率是

3
4
,甲、丙两人都做错的概率是
1
12
,乙、丙两人都做对的概率是
1
4

(1)求乙、丙两人各自做对这道题的概率;
(2)求甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率.

(1)设乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为 x,y,则由题意可得 

1
4
•(1-y)=
1
12
xy=
1
4

解得 x=
3
8
,y=
2
3
,即乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为
3
8
2
3

(2)只有甲、乙两人做对的概率为 
3
4
×
3
8
×(1-
2
3
)
=
3
32
,只有甲、丙两人做对的概率为
3
4
×
2
3
×(1-
3
8
)
=
10
32

只有乙、丙两人做对这道题的概率为
2
3
×
3
8
(1-
3
4
)
=
2
32
,甲、乙、丙三人都做对的概率等于
3
4
×
2
3
×
3
8
=
6
32

甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率为
3
32
+
10
32
+
2
32
+
6
32
=
21
32