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如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=2，ED=6，那么⊙O的半径长为_．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:02:51
问题描述：

如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=2，ED=6，那么⊙O的半径长为______．

答

过点O分别作AB、CD的垂线OM、ON，则四边形OMEN是矩形，连接OA．
∵AB=CD，AB⊥CD，
∴OM=ON，
∴矩形OMEN是正方形．
∵CE=2，ED=6，
∴CD=2+6=8，
∵ON⊥CD
∴CN=

1
2
CD=4，
∴EN=OM=2，
同理：AM=4．
在直角△AMO中，OA=
AM2+OM2
=
42+22
=2
5
．
故答案为：2
5
．

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