在平面直角坐标系中,A,B分别是x轴和y轴上的动点,若以AB为直径的圆C与直线2x+y-4=0相切,则圆C面积的最小值为(  ) A.45π B.34π C.(6-25)π D.54π

问题描述:

在平面直角坐标系中,A,B分别是x轴和y轴上的动点,若以AB为直径的圆C与直线2x+y-4=0相切,则圆C面积的最小值为(  )
A.

4
5
π
B.
3
4
π
C. (6-2
5
)π
D.
5
4
π

∵AB为直径,∠AOB=90°,
∴O点必在圆C上,
由O向直线做垂线,垂足为D,则当D恰为圆与直线的切点时,此时圆C的半径最小,即面积最小
此时圆的直径为O到直线的距离为

4
5
,则圆C的面积为:π×(
2
5
2=
5

故选A.