设A为正交阵,且detA=-1,证明E+A不可逆
问题描述：
设A为正交阵,且detA=-1,证明E+A不可逆
答
根据正交阵的定义,有AA^(T)=E,因此E+A=AA^(T)+A=A[A^(T)+E],因此det(E+A)=detA*det[A^(T)+E]=-det[A^(T)+E],注意到(E+A)^(T)=E+A^(T),所以det(E+A)=det[A^(T)+E],而又因为det(E+A)=-det[A^(T)+E],因此det(E+A)=0,即E...