如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4,点Q由C向D运动,速度为1cm/s,点P沿折线A,B,C,D由A向D运动,速度为2cm/s,两点同时出发,当一个点到达点D时,即都停止运动,则当运动时间t=?时,半径为2cm的○Q与○P相切.
问题描述：
如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4,点Q由C向D运动,速度为1cm/s,点P沿折线A,B,C,D由A向D运动,速度为2cm/s,两点同时出发,当一个点到达点D时,即都停止运动,则当运动时间t=?时,半径为2cm的○Q与○P相切.
答
8/3 s 8s过程谢谢易知PQ=4即为所求。分阶段考虑：1、P点在AB段时，只要PQ垂直于AB即可，8/(1+2)=8/3 s（此阶段共4秒）2、P在BC段时：初状态Q距P为4√2，与竖直线夹角45度，Q相对于P速度方向为与竖直方向夹角arctan0.5，所以最短距离大于4，舍去。（共2秒）3、追及问题：初状态相距6cm，还需时间(6-4)/(2-1)=2s。综上所述，需8/3s或8s