正定矩阵A分块A11,A12,A21,A22期中A11,A22为方阵,证明A22正定.

分类: 作业答案 • 2021-12-18 22:32:21

问题描述：

答

由A是正定矩阵,知对任意非零向量X都有 X'AX >0.对任意非零向量X2 (维数与A22的阶相同)令 X = (O,X2) (O是全0的向量,维数与A11的阶相同)则 X != 0.故 X'AX >0.而此时 X2'A22X2 = X'AX (分块矩阵的乘法计算一下就得到...