【生物化学】求米氏方程式推导过程

米氏方程
 v＝Vmax[S]/（Km+[S],这个方程称为Michaelis-Menten方程,是在假定存在一个稳态反应条件下推导出来的,其中 Km 值称为米氏常数,Vmax是酶被底物饱和时的反应速度,[S]为底物浓度.由此可见Km值的物理意义为反应达到1/2Vmax的底物浓度,单位一般为mol/L,只由酶的性质决定,而与酶的浓度无关.可用Km的值鉴别不同的酶.当底物浓度非常大时,反应速度接近于一个恒定值.在曲线的这个区域,酶几乎被底物饱和,反应相对于底物S是个零级反应.就是说再增加底物对反应速度没有什么影响.反应速度逐渐趋近的恒定值称为最大反应速度Vmax.对于给定酶量的Vmax可以定义为处于饱和底物浓度的起始反应速度n.对于反应曲线的这个假一级反应区的速度方程可写成一种等价形式：
 n（饱和时）＝Vmax＝k[E][S]0＝k[E]total＝k cat[ES]
 速度常数k等于催化常数k cat,k cat是ES转化为游离的E和产物的速度常数.饱和时,所有的E都是以ES存在.方程（3.2）中还有另一个简单的关系式：Vmax＝k cat [E]total.从中得出：k cat＝Vmax / [E]total.k cat的单位是s－1.催化常数可以衡量一个酶促反应的快慢.
 米氏常数Km是酶促反应速度n为最大酶促反应速度值一半时的底物浓度.这可通过用[S]取代米氏方程中的Km证明,通过计算可得n＝Vmax /2.
                       Km和Vmax的意义
 ①当ν=Vmax/2时,Km=[S].因此,Km等于酶促反应速度达最大值一半时的底物浓度.
 ②当k-1>>k+2时,Km=k-1/k+1=Ks.因此,Km可以反映酶与底物亲和力的大小,即Km值越小,则酶与底物的亲和力越大；反之,则越小.
 ③Km可用于判断反应级数：当[S]<0.01Km时,ν=（Vmax/Km）[S],反应为一级反应,即反应速度与底物浓度成正比；当[S]>100Km时,ν=Vmax,反应为零级反应,即反应速度与底物浓度无关；当0.01Km<[S]<100Km时,反应处于零级反应和一级反应之间,为混合级反应.
 ④Km是酶的特征性常数：在一定条件下,某种酶的Km值是恒定的,因而可以通过测定不同酶（特别是一组同工酶）的Km值,来判断是否为不同的酶.
 ⑤Km可用来判断酶的最适底物：当酶有几种不同的底物存在时,Km值最小者,为该酶的最适底物.
 ⑥Km可用来确定酶活性测定时所需的底物浓度：当[S]=10Km时,ν=91%Vmax,为最合适的测定酶活性所需的底物浓度.
 ⑦Vmax可用于酶的转换数的计算：当酶的总浓度和最大速度已知时,可计算出酶的转换数,即单位时间内每个酶分子催化底物转变为产物的分子数.
 ⑷Km和Vmax的测定：主要采用Lineweaver-Burk双倒数作图法和Hanes作图法.