数学逻辑推断
问题描述：
数学逻辑推断
请问以下两个式子等价吗?还是谁比较strong?能不能给下prove,thanks!
∀x(P (x) ⇒ Q(x)) vs.(∀xP (x)) ⇒ (∀xQ(x))
答
不等价.前者是后者的充分条件.简要证明如下：(∀xP (x)) ⇒ (∀xQ(x)),即(∀xP (x)) ⇒ (∀yQ(y))；∀x(P (x) ⇒ Q(x)) ,即((∀xP (x)) ⇒ (∀yQ(y)),x=y);...如何证明后者推不出前者呢（∀x,∀y,x=y) 等价于(∀x,∀y)且x=y,可推出 (∀x,∀y);而(∀x,∀y)得不出:(∀x,∀y),x=y。