已知x'2+y'2+2(m+3）x-2(2m-1）y+8m'2+2=0表示一个圆,求m取值范围
问题描述：
已知x'2+y'2+2(m+3）x-2(2m-1）y+8m'2+2=0表示一个圆,求m取值范围
答
x^2+y^2+2(m+3)x-2(2m-1)y+8m^2+2=0化为标准圆的方程是：
(X+M+3)^2+(Y-2M+1)^2=-8M^2-2+(M+3)^2+(2M-1)^2
(X+M+3)^2+(Y-2M+1)^2=-8M^2-2+M^2+9+6M+4M^2+1-4M=-3M^2+2M+8
即-3M^2+2M+8=R^2
所以对-3M^2+2M+8开根号,则-3M^2+2M+8≥0；二次函数开口向下,与x轴交点为（-4/3,0）、（2,0）,故当-4/3≤M≤2时,满足.
所以,该题表示圆时,M应该满足-4/3≤M≤2条件.该圆半径取值范围求出二次函数的最值就是半径取值范围3M^2+2M+8≥0，-4/3≤M≤2，所以最小值在交点处取得，即为0，最大值在对称轴M=-b/2a=1/3处取得，即最大值为3*1/9+2*1/3+8=9故半径的范围是：0≤R≤3