已知平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上．（1）若AB=10，AB与CD间距离为8，AE=EB，BF=FC，求△DEF的面积．（2）若△ADE，△BEF，△CDF的面积分别为5，3，4，求△DEF的面积．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:01:33

问题描述：

已知平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上．

（1）若AB=10，AB与CD间距离为8，AE=EB，BF=FC，求△DEF的面积．
（2）若△ADE，△BEF，△CDF的面积分别为5，3，4，求△DEF的面积．

答

（1）∵AB=10，AB与CD间距离为8，
∴S_ABCD=80，
∵AE=BE，BF=CF．
∴S_△AED=

S_ABCD，S_△BEF=

S_ABCD，S_△DCF=

S_ABCD
∴S_△DEF=S_ABCD-S_△AED-S_△BEF-S_△DCF=

S_ABCD=30；
（2）设AB=x，AB与CD间距离为y，由S_△DCF=4，知F到CD的距离为

，
则F到AB的距离为y-

，
∴S_△BEF=

BE（y-

）=3，
∴BE=

xy−8

，AE=x-

xy−8

x(xy−14)

xy−8

，
S_△AED=

AE×y=

x(xy−14)

xy−8

×y=5，
得（xy）²-24 xy+80=0，
xy=20或4，
∵S_ABCD=xy＞S_△AED=5，
∴xy=4不合，
∴xy=20，
S_△DEF=S_ABCD-S_△AED-S_△BEF-S_△DCF=20-5-3-4=8．

已知平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上． （1）若AB=10，AB与CD间距离为8，AE=EB，BF=FC，求△DEF的面积． （2）若△ADE，△BEF，△CDF的面积分别为5，3，4，求△DEF的面积．