已知A=-3x2+ax-2,B=bx2-3x+4ax+1,无论x取何值时,代数式2A-B的值不变,求a,b的值及代数式2A-B的值.

问题描述:

已知A=-3x2+ax-2,B=bx2-3x+4ax+1,无论x取何值时,代数式2A-B的值不变,求a,b的值及代数式2A-B的值.

∵A=-3x2+ax-2,B=bx2-3x+4ax+1,
∴2A-B=2(-3x2+ax-2)-(bx2-3x+4ax+1)
=-6x2+2ax-4-bx2+3x-4ax-1
=(-6-b)x2+(3-2a)x-5,
由题意得到结果为常数,即-6-b=0,3-2a=0,
解得:a=

3
2
,b=-6,
则2A-B=-5.