已知定点Q(5,2),动点P为抛物线y=4x上的点,F为抛物线y=4x的焦点,则使||PQ|+|PF||取得最小值的点P的坐标为?
问题描述：
已知定点Q(5,2),动点P为抛物线y=4x上的点,F为抛物线y=4x的焦点,则使||PQ|+|PF||取得最小值的点P的坐标为?
答
由抛物线定义： PF=FM （M是对应在抛物线的准线上的点） |PF|+|PQ|=FM+PQ 两点之间直线最短 ∴当F,M,Q共线时最短 即MQ∥x轴 y=2 ∴x=1 ∴P(1,2)