如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分线AD与⊙O交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连接CD，G是CD的中点，连接OG．（1）判断OG与CD的位置关系，写出你的结论并证明．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:02:03

问题描述：

如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分线AD与⊙O交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连接CD，G是CD的中点，连接OG．
（1）判断OG与CD的位置关系，写出你的结论并证明．
（2）求证：AE=BF．

答

（1）猜想：OG⊥CD．证明：如图，连接OC、OD．∵OC=OD，G是CD的中点，∴由等腰三角形的性质，有OG⊥CD．（3分）（2）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°而∠CAE=∠CBF（同弧所对的圆周角相等）．在Rt△ACE和Rt△BC...

如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分线AD与⊙O交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连接CD，G是CD的中点，连接OG． （1）判断OG与CD的位置关系，写出你的结论并证明．