已知x的三次+x的两次+x+1=0,求1+x+x的两次+x的三次+-------+x的2012次的值
问题描述：
已知x的三次+x的两次+x+1=0,求1+x+x的两次+x的三次+-------+x的2012次的值
答
1+x+x^2+x^3=0
1+x+x^2+x^3+...+x^2012
从x^4起,一共有2012-4+1=2009项 因为502*4=2008 可分为2008个x^k(1+x+x^2+x^3) 加上x^2012
于是原式=(1+x+x^2+x^3)+x^4(1+x^+x^2+x^3)+.x^k(1+x+x^2+x^3)+x^2012
=0+0+.+x^2012
=x^2012
x^3+x^2+x+1=0
(x^2(x+1))+x+1=0
(x+1)(x^2+1)=0
x=-1
所以原式=(-1)^2012=1