设x,y∈正R.且xy-(x+y)=1.求xy最值,x+y最值
问题描述:
设x,y∈正R.且xy-(x+y)=1.求xy最值,x+y最值
答
(x+y)^2>=4xy
又xy=1+x+y
故(x+y)^2>=4(1+x+y)
令x+y=t (t>0) 则t^2>=4(1+t)
t^2-4t-4>=0
根据二次函数图象得t>=2+2*(根号2)
即x+y最小值为2+2*(根号2) ,无最大值
又xy=1+x+y
因此xy最小值为3+2*(根号2) ,无最大值