求证:两条直线同时垂直于一个平面,那么这两条直线平行 能不能用向量?
问题描述:
求证:两条直线同时垂直于一个平面,那么这两条直线平行 能不能用向量?
答
能啊 先用向量分别表示出这两条直线和这个平面 然后利用垂直 得到这两条直线的向量表示的数量关系 进而证明是平行的能不能写一下具体过程?非向量证法:直线a、b与平面α的交点分别是A,B,连A,B连点成一条直线AB,因为直线a、b垂直于平面α,所以直线a、b垂直直线AB,·····所以a、b平行向量证法:两条直线的基向量分别为A和B,平面内任意不平行的两个向量分别为C和D,则平面内任何一个向量可以表示为mC+nD(m,n都是任意常数),然后利用垂直A*( mC+nD)=0,B* (mC+nD)=0所以就得到等式A*( mC+nD)=B* (mC+nD)移项合并同类项得(mC+nD)*(A-B)=0因为向量m和n是任意常数,所以要使等式成立只有让A-B=0,即A=B,所以两直线平行或重合,又因为这是两条不同的直线,所以它们只能是平行累死了