某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件,已知生产一件A产品需要甲原料9kg,乙原料3kg,生产一件B产品需要甲原料4kg,乙原料10kg,(1)设生产x件A种产品,写出x应满足的不等式组.(2)有哪几种符合的生产方案?(3)若生产一件A产品可获利700元,生产一件B产品可获利1200元,那么采用哪种生产方案可使生产A、B两种产品的总获利最大?最大利润是多少?

问题描述:

某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件,已知生产一件A产品需要甲原料9kg,乙原料3kg,生产一件B产品需要甲原料4kg,乙原料10kg,
(1)设生产x件A种产品,写出x应满足的不等式组.
(2)有哪几种符合的生产方案?
(3)若生产一件A产品可获利700元,生产一件B产品可获利1200元,那么采用哪种生产方案可使生产A、B两种产品的总获利最大?最大利润是多少?

(1)9x+(50−x)×4≤3603x+(50−x)×10≤290;(2)解第一个不等式得:x≤32,解第二个不等式得:x≥30,∴30≤x≤32,∵x为正整数,∴x=30、31、32,50-30=20,50-31=19,50-32=18,∴符合的生产方案为①生产A产品...
答案解析:(1)关系式为:A种产品需要甲种原料数量+B种产品需要甲种原料数量≤360;A种产品需要乙种原料数量+B种产品需要乙种原料数量≤290,把相关数值代入即可;
(2)解(1)得到的不等式,得到关于x的范围,根据整数解可得相应方案;
(3)总获利=700×A种产品数量+1200×B种产品数量,根据函数的增减性和(2)得到的取值可得最大利润.
考试点:一元一次不等式组的应用.
知识点:考查一元一次不等式组的应用及最大利润问题;得到两种原料的关系式及总利润的等量关系是解决本题的关键.