某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共50件，已知生产一件A产品需要甲原料9kg，乙原料3kg，生产一件B产品需要甲原料4kg，乙原料10kg，（1）设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组．（2）有哪几种符合的生产方案？（3）若生产一件A产品可获利700元，生产一件B产品可获利1200元，那么采用哪种生产方案可使生产A、B两种产品的总获利最大？最大利润是多少？
问题描述：
某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共50件，已知生产一件A产品需要甲原料9kg，乙原料3kg，生产一件B产品需要甲原料4kg，乙原料10kg，
（1）设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组．
（2）有哪几种符合的生产方案？
（3）若生产一件A产品可获利700元，生产一件B产品可获利1200元，那么采用哪种生产方案可使生产A、B两种产品的总获利最大？最大利润是多少？
答
（1）9x+(50−x)×4≤3603x+(50−x)×10≤290；（2）解第一个不等式得：x≤32，解第二个不等式得：x≥30，∴30≤x≤32，∵x为正整数，∴x=30、31、32，50-30=20，50-31=19，50-32=18，∴符合的生产方案为①生产A产品...
答案解析：（1）关系式为：A种产品需要甲种原料数量+B种产品需要甲种原料数量≤360；A种产品需要乙种原料数量+B种产品需要乙种原料数量≤290，把相关数值代入即可；
（2）解（1）得到的不等式，得到关于x的范围，根据整数解可得相应方案；
（3）总获利=700×A种产品数量+1200×B种产品数量，根据函数的增减性和（2）得到的取值可得最大利润．
考试点：一元一次不等式组的应用．
知识点：考查一元一次不等式组的应用及最大利润问题；得到两种原料的关系式及总利润的等量关系是解决本题的关键．