用平行于四面体ABCD的一组对棱AB,CD的平面截此四面体
问题描述：
用平行于四面体ABCD的一组对棱AB,CD的平面截此四面体
（1）求证：所得截面MNPQ是平行四边形；
（2）若AB=CD=a,求证：MNPQ的周长为定值
（3）若AB=a,CD=b,AB,CD成阿尔法角,求四边形MNPQ面积的最大值,并确定此时点M的位置
答
（1）证明：因为平面平行与棱AB,CD 所以设平面的AC,BC,AD,BD分别为N,M,P,Q.则：MN平行于AB,PQ平行于AB 得MN平行于PQ； 另外MQ平行于CD,PN平行于CD,得MQ平行于PN,所以MNPQ是平行四边形.（注：平行于平面的直线平行于...