证明函数y=2x+3/x+1在(1,正无穷)上是减函数
问题描述:
证明函数y=2x+3/x+1在(1,正无穷)上是减函数
错了,是在-1到正无穷
答
y=(2x+3)/(x+1)=[(2x+2)+1]/(x+1)=2+1/(x+1)
所以,函数应该就是证明y=1/(x+1)是减函数.
设x1>x2>-1
则y1-y2=1/(x1+1)-1/(x2+1)=[(x2+1)-(x1+1)]/[(x1+1)(x2+1)]=(x2-x1)/[(x1+1)(x2+1)]
∵(x2-x1)0
∴(x2-x1)/[(x1+1)(x2+1)]