已知平面α∥平面β,P是α、β外一点,过P点的两条直线PAC、PBD分别交α于A、B,交β于C、D,且PA=6,AC=9,AB=8,则CD的长为_.

问题描述:

已知平面α∥平面β,P是α、β外一点,过P点的两条直线PAC、PBD分别交α于A、B,交β于C、D,且PA=6,AC=9,AB=8,则CD的长为______.

如图所示,因为平面α∥平面β,
所以AB∥CD,
∴△PAB~△PCD,

PA
PC
=
AB
CD

∴CD=
8×15
6
=20.
当P在平面α与平面β之间时,
PA
PC
=
AB
CD

∴CD=
8×3
6
=4.
故答案为:20或4.