您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  设a＞b＞c＞0，则2a2+1/ab+1/a(a−b)-10ac+25c2的最小值是_．

设a＞b＞c＞0，则2a2+1/ab+1/a(a−b)-10ac+25c2的最小值是_．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:05:45
问题描述：

设a＞b＞c＞0，则2a2+

1
ab
+
1
a(a−b)
-10ac+25c2的最小值是______．

答

∵a＞b＞c＞0，
∴2a2+

1
ab
+
1
a(a−b)
-10ac+25c2
=a2+
1
b(a−b)
+(a−5c)2
≥a2+
1
(
b+a−b
2
)2
+(a−5c)2
=a2+
4
a2
+（a-5c）2
≥2
a2•
4
a2
+0
=4．当且仅当a=2b=5c=
2
时取等号．
因此2a2+
1
ab
+
1
a(a−b)
-10ac+25c2的最小值是4．
故答案为：4．

相关推荐