设一个六位数为N,它的前三位数码组成的数a与他的后三位数码组成的数b之差b-a能被7整除,试证N能被7整除

问题描述:

设一个六位数为N,它的前三位数码组成的数a与他的后三位数码组成的数b之差b-a能被7整除,试证N能被7整除

N = 1000a + b
= 1001a + (b-a)
N/7 = 1001a/7 + (b-a)/7
= 143a + (b-a)/7
因b-a能被7整除,所以上式结果为整数
证毕