定积分∫(x-√(1-x^2))^2 dx x∈(-1,1) 的值?
问题描述:
定积分∫(x-√(1-x^2))^2 dx x∈(-1,1) 的值?
答
原式=∫[-1,1][x^2-2x√(1-x^2)+1-x^2]dx=∫[-1,1][1-2x√(1-x^2)]dx=∫[-1,1]dx-2∫[-1,1]x√(1-x^2)dx,第二项积分,被积函数为奇函数,为0,原式=∫[-1,1]dx=x[-1,1]=1-(-1)=2. 楼上少乘一个x. 设f(x)=x√(1-x^2)...