1道二项式定理题
问题描述：
1道二项式定理题
设（2-根号3乘x）^100=a0+a1x+a2x²+...a下标100x^100,则（a0+a2+a4+...a100)²-(a1+a3+a5+...a99)²的值是
答
设f(x)=(2-√3乘x）^100
（a0+a2+a4+...a100)²-(a1+a3+a5+...a99)²
=(a0+a1+a2+.+a100)(a0-a1+a2-a3+a4-a5+.a99-a100)
=f(1)*f(-1)
=(2-√3）^100*(2+√3）^100
=[(2-√3)(2+√3)]^100
=1^100
=1为什么a0+a1+a2+.....+a100=f(1)，a0-a1+a2-a3+a4-a5+......a99-a100=f(-1)？（2-根号3乘x）^100=a0+a1x+a2x²+...a下标100x^100， 你看，左边取1，右边是不是等于a0+a1+a2+.....+a100 左边取-1，右边是不是等于a0-a1+a2-a3+a4-a5+......a99-a100