急!请求解答3题数学题
问题描述：
急!请求解答3题数学题
1,若0＜a＜b,且a+b=1,试比较1／2`、2ab、a的平方+b的平方,的大小?
2.三角形ABC的三边长为a,b,c.求证：a平方+b平方+c平方＜2（ab+bc+ca）
3.求函数y=x／1+x平方 （X＞0）的值域
（请分析+步骤）
答
1,（a-b）²＞0(a不等于b 时)
所以（a²+b²）＞2ab
又因为1=（a+b）²=（a²+b²）+2ab＞2ab+2ab
所以2ab＜1/2
1=（a+b）²=（a²+b²）+2ab＜（a²+b²）+（a²+b²）
所以（a²+b²）＞1/2
（a²+b²）＞1/2＞2ab
2,三角形两边之差小于第三边
（a-b）＜c ,（a-b）²＜c²,展开a²+b²-2ab＜c²；
（a-c）＜b ,（a-c）²＜b²,展开a²+c²-2ac＜b²；
（c-b）＜a ,（c-b）²＜a²,展开c²+b²-2cb＜a²；
三个不等式左边跟左边相加,右边跟右边相加,得
2（a²+b²+c²）-2ab-2ac-2cb＜c²+b²+a²
即c²+b²+a²＜2ab+2ac+2cb
3,题目不清,如果是y=x／（1+x²）则
因为1+x²＞2x,y＜x/2x=1/2
如果是y=x／（1+x）²则
因为1+x²＞2x,y＜x/（2x+2x）=1/4