在一条笔直的公路上有A、B两地,它们相距150千米,甲、乙两部巡警车分别从A、B两地同时出发,沿公路匀速相向而行,分别驶往B、A两地.甲、乙两车的速度分别为70千米/时、80千米/时,设行驶时间为x小时.(1)从出发到两车相遇之前,两车的距离是多少千米?(结果用含x的代数式表示)(2)已知两车都配有对讲机,每部对讲机在15千米之内(含15千米)时能够互相通话,求行驶过程中两部对讲机可以保持通话的时间最长是多少小时?

问题描述:

在一条笔直的公路上有A、B两地,它们相距150千米,甲、乙两部巡警车分别从A、B两地同时出发,沿公路匀速相向而行,分别驶往B、A两地.甲、乙两车的速度分别为70千米/时、80千米/时,设行驶时间为x小时.
(1)从出发到两车相遇之前,两车的距离是多少千米?(结果用含x的代数式表示)
(2)已知两车都配有对讲机,每部对讲机在15千米之内(含15千米)时能够互相通话,求行驶过程中两部对讲机可以保持通话的时间最长是多少小时?

(1)∵AB两地相距150千米,甲乙x小时走的路程和为70x+80x=150x千米,
∴甲乙两人相距150-150x(千米).(3分)
(2)方法1:相遇之后,两车的距离是(150x-150)千米,(4分)
依题意可得不等式组:

150−150x≤15
150x−150≤15
(6分)
解得0.9≤x≤1.1,(8分)
∴两车在0.9-1.1小时内的距离是15千米,
∴1.1-0.9=0.2小时,即两部对讲机可以保持通话的时间最长是0.2小时.
方法2:设行驶过程中两部对讲机可以保持通话的时间是x小时.
70x+80x≤30(30是两个15相加,因为是相距前和相距后的)
解得x≤0.2,
答:两部对讲机可以保持通话的时间最长是0.2小时.(9分)
(本小题若用其他解法,也可酌情给分)
答案解析:(1)两车的距离=AB两地的距离-甲乙x小时走的路程和;
(2)利用“每部对讲机在15千米之内(含15千米)时能够互相通话”可得到不等关系,相向时的距离≤15和相背时的距离≤15,列不等式组即可求解.
考试点:一元一次不等式组的应用.
知识点:本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,找到所求的量的等量关系.