船顺流逆流的平均速度问题
问题描述：
船顺流逆流的平均速度问题
船静速为x km/h,水速为2km/h,x大于2,A,B两地相距40km,从A顺流而下到B,再从B逆流而上到A.用代数式表示往返一次的平均速度.
我知道应该是总路程除以总时间,但因为路程一样,所以我觉得可以用加权平均数来求,但结果不一样,我朋友说时间不一样所以不能把速度相加再平均,我说如果一样就不用再平均了.谁能给我仔细讲讲?
答
你朋友说得对,时间不一样所以不能把速度相加再平均.
正确解法：
一来一回航行的总距离是：40+40＝80（千米）
从A到B用时：40÷(x+2)=(x+2)分之40（小时）
从B到A用时：40÷(x-2)=(x-2)分之40（小时）
总用时是：(x+2)分之40+(x-2)分之40＝(x²-4)分之(80x)
根据“平均速度等于总路程除以总时间”
平均速度是：80÷(x²-4)分之(80x)=x分之(x²-4)
结论：只要船速与水速不变,船一去一回的平均速度与AB之间的路程无关.
流水问题公式：
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2