判断函数组是否线性相关

问题描述:

判断函数组是否线性相关
sin 2t,cos t,sin t
这三个函数是否线性相关?如何证明?
若存在不全为0的k1,k2,k3使得k1*sin 2t+k2*cos t+k3*sin t=0在区间I上恒成立,这称他们在区间I上线性相关.

假设有不全为0的数a,b,c使得asin2t+bsint+ccost=0,求导得
2acos2t+bcost-csint=0,再求导得
-4asin2t-bsint-ccost=0,在三个表达式中令t=0得
c=0,2a+b=0,c=0;
令t=pi/2得b=0,-2a-c=0,-b=0;
最后解得a=b=c=0,因此无关.