判断函数组是否线性相关sin 2t,cos t,sin t这三个函数是否线性相关?如何证明?若存在不全为0的k1,k2,k3使得k1*sin 2t+k2*cos t+k3*sin t=0在区间I上恒成立,这称他们在区间I上线性相关.
问题描述：
判断函数组是否线性相关
sin 2t,cos t,sin t
这三个函数是否线性相关?如何证明?
若存在不全为0的k1,k2,k3使得k1*sin 2t+k2*cos t+k3*sin t=0在区间I上恒成立,这称他们在区间I上线性相关.
答
假设有不全为0的数a,b,c使得asin2t+bsint+ccost＝0,求导得
2acos2t+bcost－csint＝0,再求导得
－4asin2t－bsint－ccost＝0,在三个表达式中令t＝0得
c＝0,2a+b＝0,c＝0；
令t＝pi/2得b＝0,－2a－c＝0,－b＝0；
最后解得a＝b＝c＝0,因此无关.