已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,则k的取值范围是_.
问题描述:
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,则k的取值范围是______.
答
由图象可知:二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为(1,5),∴4ac−b24a=5,即b2-4ac=-20a,∵ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,∴方程ax2+bx+c-k=0的判别式△>0,即b2-4a(c-k)=b2-4ac+4ak=-20a+4ak=-4a(5-k)>0∵...