F(x)=f(-x)+f(),f'(x)存在,则F'(X)是奇函数还是偶函数?求计算过程
问题描述:
F(x)=f(-x)+f(),f'(x)存在,则F'(X)是奇函数还是偶函数?求计算过程
答
F(x)=f(-x)+f(x)
F(-x)=f(x)+f(-x)=F(x)
∴F(x)是偶函数
∵f'(x)存在
∴F'(x)也存在
∴F'(x)是奇函数
(可导偶函数的导数为奇函数)