如图,△ABC中,AM,CM分别是角平分线,过M作DE∥AC,求证:AD+CE=DE.

问题描述:

如图,△ABC中,AM,CM分别是角平分线,过M作DE∥AC,求证:AD+CE=DE.

证明:∵AM平分∠BAC,CM平分∠BCA,
∴∠DAM=∠CAM,∠ACM=∠ECM,
∵DE∥AC,
∴∠DMA=∠CAM,∠EMC=∠ACM,
∴∠DMA=∠DAM,∠EMC=∠ECM,
∴AD=DM,CE=EM,
∵DM+EM=DE,
∴AD+CE=DE.