求助!求某一空间直线方程时 它的一般式是不是惟一的 对称式呢?
问题描述：
求助!求某一空间直线方程时 它的一般式是不是惟一的 对称式呢?
比如 [X+2y+4z+2=0x+y+z+1=0]和[2x+y-z+1=0x+y+z+1=0]是不是表示同一直线?
我有时候做出的答案跟老师给的不一样,但他好像也说过什么答案不止一种之类的,如果不是唯一的,原因是什么呢?
谢谢!
答
空间里的 ax+by+cz+d=0 ,其中a,b,c不全为0,这样的方程表示一个平面.所以直线用两个平面相交来表示.你想一下,用两个平面的方程来表示一个直线,这两个平面显然不唯一.那如果是对称式也会出现类似的情况吧？选的点不一样 用点向式得出的方程就不一样？那那那，这么一来答案多的就海了去了，考试的时候写的明明对，可是跟参考答案不一样，不就冤死了么。。。对称式格式是 (x-x0)/a = (y-y0)/b = (z-z0)/c ，很明显x0，y0，z0不唯一。。。不过你可以验证一下，a,b,c是方向，只要比例相同，同时乘以一个数，直线不变。所得(x0,y0,z0)这个点，与标准答案的(x1,y1,z1)这个点，(x0-x1):(y0-y1):(z0-z1) = a:b:c ，那就是一条直线，考试的话应该老师会帮你处理的吧，，，不过高考的话是不会有这种判卷难度高的题的，掌握基本知识什么都好说